9.Sınıf Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
9.Sınıf Rasyonel Sayılar'ı detaylı anlatım şekliyle sizlere sunuyorum bu paylaşım sizlerin derslerinizde dahada başarılı olmanız için yapılmaktadır.
kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle
ye eşit pek çok kesir elde edilebilir.
Bu kesirler
ye denktir denir.
kesri,
kesrine denk ise,
biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur.
Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayıyı çıkararak paya yazılır.
9.Sınıf Rasyonel Sayılar
A.Tanımı
Bir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini veya bir kaçını göstermeye yarıyan sayılara kesir denir.
C. Kesir Çeşitleri
1. Basit Kesir
Aşağıdaki sayı doğrusunda koyu ve kalın çizgi ile gösterilen noktalara karşılık gelen sayılar basit kesirdir.
2. Bileşik Kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir.
Aşağıdaki sayı doğrusunda koyu ve kalın çizgi ile gösterilen noktalara karşılık gelen sayılar bileşik kesirdir.
3. Tam Sayılı Kesir
Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.
Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir.
D. Rasyonel Sayılarda İşlemler
1. Genişletme ve Sadeleştirme
kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.
ye eşit pek çok kesir elde edilebilir.
Bu kesirler
ye denktir denir.
kesri,
kesrine denk ise,
biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur.
Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre,
|
3. Toplama - Çıkarma İşlemi
Toplama
ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya
da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır)
ortak payda alınır.
5. İşlem Önceliği
Toplama,
çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte
bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.
1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
3) Çarpma - bölme yapılır.
4) Toplama - çıkarma yapılır.
Toplama ile
çıkarma işlemi kendi arasında öncelik taşımaz. Aynı şekilde çarpma ile
bölme işlemi de kendi arasında öncelik taşımaz. Özelikle çarpma ile
bölme de öncelik söz konusu ise bu parantezle belirlenmiştir.
|
E. Ondalık Kesir
1. Ondalık Kesir
Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir.
Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir.
2. Devirli (Periyodik) Ondalık Kesir
Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir.
3. Ondalık Kesirlerde İşlemler
a. Toplama - Çıkarma:
Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde
yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi
toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle
ayrılır.
b. Çarpma:
Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi
yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak
sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
c. Bölme:
Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak
biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile
çarpılarak bölme işlemi yapılır.
4. Devirli Ondalık Kesirlerin Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi
Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayıyı çıkararak paya yazılır.
Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 ve sağına devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılır.
a, b, c, d, e birer rakam olmak üzere,
F. Rasyonel Sayılarda Sıralama
Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır.
1. Yol
Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.
2. Yol
Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür.
3. Yol
Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, pozitif basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.
Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür.
Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir.
a ve n doğal sayı olsun.
|
a ve n doğal sayı olsun.
|
G. İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayılar
arasında
sayılamıyacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını
bulmak için b ile d nin e.k.o.k. u bulunur. Verilen kesirlerin paydaları
bulunan e.k.o.k. da eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için
kesirler genişletilebilir.
kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,
9.Sınıf Rasyonel Sayılar Video İzleyin
|
Yorumlar
Yorum Gönder