8.SINIF KAREKÖKLÜ SAYILAR TOPLAMA İŞLEMİ
İlk bakışta çok karışık gibi dursa da çoğu geçiş sınavlarında karşımıza çıkan ve öğrencilerin kâbusu haline gelen köklü ifadelerde işlem yapabilmek için yapılması gereken tek şey köklü ifadelerde işlem yapmamıza izin veren kuralları ezberlemektir. Köklü ifadeli işlemlerde toplama ve çıkarma kuralları birbirine çok benzemektedir.
Dört işlemin ilk bilinmesi ve konunun ana teması olarak bilinen toplama işlemini maddeleyerek anlamanızı kolaylaştıracak hale getirirdik. Aşağıda yazmış olduğumuz kuralları öğrendiğiniz ve mantığını kavradığınız takdir de işlemler sırasında bir sorun yaşamayacağınızı düşünüyoruz.
1. Kare köklü sayılarla toplama işlemi yaparken kök içlerinin aynı hale getirilmesi gereklidir. Kök içleri farklı değerlerde ise toplama işlemi yapılamaz.
2. Kök işareti dışında kalan değerler ise kendi aralarında toplanır ve yine kök işareti kat sayısı olarak kök dışına yazılır.
3. Kök işareti önünde bir katsayı yok ise kökün kat sayısı 1(bir) olarak kabul edilir ve kat sayılar toplanırken 1(bir) yazıyor gibi toplanır.
4. Kat sayı yazmıyor ve kök içi değerler farklı ise kök içi değerler çarpanlarına ayrılarak kök dışına tam sayı olarak çıkan varsa kök dışına çıkartılır ve iç değerler eşit değerler bulunduğunda kök dışında kalan çarpanlar toplamı sonuca kök çarpanı olarak yazılır.
5. Sonuç köklü ifade olarak yazılması istenirse kök önünde yazılı olan çarpan değer karesi alınarak kök içindeki değer ile çarpılır. Çıkan sonuç kök içine yazılır ve sonuç budur.
Örnek) √48+√27−48 işleminin sonucunu bulalım.
Sonucu bulabilmek için öncelikle kök içi sayılarını eşitlememiz gerekiyor ₌√16.3+√9.3+√16.3
Kök içerisinde olan 16,9 ve 16 kök dışına kök değerleri ile çıkartılır.
=4√3+3√3+4√3
Ve ön ifadeler(çarpanlar) toplama işlemlerini yapıyor ve kök içini de olduğu gibi yazıyoruz. =11√3
Cevabın köklü ifade olarak yazılması istenirse;
11.11=121 kök içine çarpım olarak eklenir √ 121.3 = √363 olarak yazılır.
Örnek) 3√2+5√4+√32 işleminin sonucunu bulalım.
Sonucu bulabilmek için öncelikle kök içi sayılarını eşitlememiz gerekiyor. Daha sonrasına yapılması gereken işlemler ilk örneğimizdeki ile aynıdır.
3√2+5√4+√32=?
3√2+5.2√2+4√2=?
17√2 olarak sonucu bulabiliriz.
1. Kare köklü sayılarla toplama işlemi yaparken kök içlerinin aynı hale getirilmesi gereklidir. Kök içleri farklı değerlerde ise toplama işlemi yapılamaz.
2. Kök işareti dışında kalan değerler ise kendi aralarında toplanır ve yine kök işareti kat sayısı olarak kök dışına yazılır.
3. Kök işareti önünde bir katsayı yok ise kökün kat sayısı 1(bir) olarak kabul edilir ve kat sayılar toplanırken 1(bir) yazıyor gibi toplanır.
4. Kat sayı yazmıyor ve kök içi değerler farklı ise kök içi değerler çarpanlarına ayrılarak kök dışına tam sayı olarak çıkan varsa kök dışına çıkartılır ve iç değerler eşit değerler bulunduğunda kök dışında kalan çarpanlar toplamı sonuca kök çarpanı olarak yazılır.
5. Sonuç köklü ifade olarak yazılması istenirse kök önünde yazılı olan çarpan değer karesi alınarak kök içindeki değer ile çarpılır. Çıkan sonuç kök içine yazılır ve sonuç budur.
Örnek) √48+√27−48 işleminin sonucunu bulalım.
Sonucu bulabilmek için öncelikle kök içi sayılarını eşitlememiz gerekiyor ₌√16.3+√9.3+√16.3
Kök içerisinde olan 16,9 ve 16 kök dışına kök değerleri ile çıkartılır.
=4√3+3√3+4√3
Ve ön ifadeler(çarpanlar) toplama işlemlerini yapıyor ve kök içini de olduğu gibi yazıyoruz. =11√3
Cevabın köklü ifade olarak yazılması istenirse;
11.11=121 kök içine çarpım olarak eklenir √ 121.3 = √363 olarak yazılır.
Örnek) 3√2+5√4+√32 işleminin sonucunu bulalım.
Sonucu bulabilmek için öncelikle kök içi sayılarını eşitlememiz gerekiyor. Daha sonrasına yapılması gereken işlemler ilk örneğimizdeki ile aynıdır.
3√2+5√4+√32=?
3√2+5.2√2+4√2=?
17√2 olarak sonucu bulabiliriz.
Yorumlar
Yorum Gönder