CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ NASIL YAPILIR?
Asıl konumuza geçmeden önce cebirsel ifadeler nedir? Sorusunun cevabını anlatmakta fayda var diye düşünüyorum. Cebirsel ifade, Bir sayının değerinin bilinmediği durumlarda bu sayının yerine bir değişken veya bilinmeyen x, y, z gibi ifadeler yazarız. En az bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadeler cebirsel ifadeler olarak tanımlanmaktadır. Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim, değişkenle çarpım durumunda bulunan sayıya ise katsayı denmektedir. Kısaca bahsettiğimize göre gelelim asıl konumuza.
Bu konuyu adım adım anlatmak konuyu anlamanız açısından çok daha iyi olacağından gelin hep birlikte adım adım ilerleyelim.
İki tane sayımız var bunların ikisinin yanında da sembollerle belirtilen sayılar bulunmakta. Bunları çarparken katsayılar çarpılıp katsayı olarak bilinmeyenlerde çarpılıp bilinmeyen olarak yazılmaktadır.
Örnekler vererek anlatacak olursak,
7x ifadesi ile 6x ifadesini çarpalım. 7x'in katsayısı (7) ile 6x'in katsayısı (6) çarpılır. 7.5=35 7x'teki bilinmeyen (x) ile 6x'teki bilinmeyen (x) çarpılır. x.x=2x Sonuç: 7x.6x = 35x2
Örnek: 3x ile -4y'i çarpalım Katsayılar çarpımı: 3.-4=-12 Bilinmeyenler çarpımı: x.y = xy 3x. (-4y) =- 12xy
Bir terimli bir ifadeyle iki terimli bir ifadeyi çarpmak: Bu işlem için bir terimlideki terim diğer iki terimle sırayla çarpılır. Çarpma işlemi bittikten sonra en son varsa sadeleştirme yapılır.
Örnek: 8. (3x + 4y) =? işlemini yapalım. Tek terimli 8, diğer iki terimle ayrı ayrı çarpılır. (Dağılma Özelliği gibi) = 5. 3x + 8. 4y = 15x + 12y olarak bulunur.
Örnek: -2y. (y + 3) işleminde de aynı şekilde y ve +3'ü sırayla -2y ile çarparız. = ( -2y. y) + ( -2y. 3) = (- 2y2) + (- 6y)
İki terimli bir ifadeyle iki terimli bir ifadeyi çarpmak: Bu işlem için de yine ilk çarpandaki her bir terim ile ikinci çarpandaki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Sonra sadeleştirme varsa yapılır.
Örnek: (6x + 2). (5x + 2) =? işlemini yapalım.
İlk ifadedeki 6x'i diğer ifadedeki 5x ve +2 ile ayrı ayrı çarpacağız. Benzer şekilde ilk ifadedeki +2'yi diğer ifadedeki 5x ve +2 ayrı ayrı çarpacağız.
= (6x.5x) + (6x.+2) + (2.5x) + (+2.+2) = 30x2 + 12x + 10x + 4 [12x ile 10x toplanır] = 30x2 + 22x + 4
Örnek: (x- 7 )2 =? işlemini yapalım.
(X- 7 )2 = (x- 7). (X- 7) demektir. İşlemi yapmak için önce ilk ifadedeki x ile diğer ifadedeki x ve -7 çarpılır. Sonra ilk ifadedeki -7 ile diğer ifadedeki x ve -7 çarpılır. = (x.x) + (x.-7) + (-7.x) + (-7.-7) = x2 + (-7x) + (-7x) + 49 [-x ile -x toplanır] = x2 -7x +49 olarak sonuç bulunur.
Umarım verdiğim örnekler cebirsel ifadelerde çarpma işlemini anlamanıza yardımcı olmuştur. Sizlere derslerinizde başarılı olacağınız bir yıl diliyorum.
CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ
Yukarıda bahsettiğimiz cebirsel ifadelerin çarpma işlemini yaparken çarpanlarda bulunan her bir terim ile diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılarak yazılır. Bu çarpma işleminin sonrasında aynı olan terimler toplama ve çıkarma işlemleri yapılarak sadeleştirme işlemi yapılır.İki tane sayımız var bunların ikisinin yanında da sembollerle belirtilen sayılar bulunmakta. Bunları çarparken katsayılar çarpılıp katsayı olarak bilinmeyenlerde çarpılıp bilinmeyen olarak yazılmaktadır.
Örnekler vererek anlatacak olursak,
7x ifadesi ile 6x ifadesini çarpalım. 7x'in katsayısı (7) ile 6x'in katsayısı (6) çarpılır. 7.5=35 7x'teki bilinmeyen (x) ile 6x'teki bilinmeyen (x) çarpılır. x.x=2x Sonuç: 7x.6x = 35x2
Örnek: 3x ile -4y'i çarpalım Katsayılar çarpımı: 3.-4=-12 Bilinmeyenler çarpımı: x.y = xy 3x. (-4y) =- 12xy
Bir terimli bir ifadeyle iki terimli bir ifadeyi çarpmak: Bu işlem için bir terimlideki terim diğer iki terimle sırayla çarpılır. Çarpma işlemi bittikten sonra en son varsa sadeleştirme yapılır.
Örnek: 8. (3x + 4y) =? işlemini yapalım. Tek terimli 8, diğer iki terimle ayrı ayrı çarpılır. (Dağılma Özelliği gibi) = 5. 3x + 8. 4y = 15x + 12y olarak bulunur.
Örnek: -2y. (y + 3) işleminde de aynı şekilde y ve +3'ü sırayla -2y ile çarparız. = ( -2y. y) + ( -2y. 3) = (- 2y2) + (- 6y)
İki terimli bir ifadeyle iki terimli bir ifadeyi çarpmak: Bu işlem için de yine ilk çarpandaki her bir terim ile ikinci çarpandaki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Sonra sadeleştirme varsa yapılır.
Örnek: (6x + 2). (5x + 2) =? işlemini yapalım.
İlk ifadedeki 6x'i diğer ifadedeki 5x ve +2 ile ayrı ayrı çarpacağız. Benzer şekilde ilk ifadedeki +2'yi diğer ifadedeki 5x ve +2 ayrı ayrı çarpacağız.
= (6x.5x) + (6x.+2) + (2.5x) + (+2.+2) = 30x2 + 12x + 10x + 4 [12x ile 10x toplanır] = 30x2 + 22x + 4
Örnek: (x- 7 )2 =? işlemini yapalım.
(X- 7 )2 = (x- 7). (X- 7) demektir. İşlemi yapmak için önce ilk ifadedeki x ile diğer ifadedeki x ve -7 çarpılır. Sonra ilk ifadedeki -7 ile diğer ifadedeki x ve -7 çarpılır. = (x.x) + (x.-7) + (-7.x) + (-7.-7) = x2 + (-7x) + (-7x) + 49 [-x ile -x toplanır] = x2 -7x +49 olarak sonuç bulunur.
Umarım verdiğim örnekler cebirsel ifadelerde çarpma işlemini anlamanıza yardımcı olmuştur. Sizlere derslerinizde başarılı olacağınız bir yıl diliyorum.
Yorumlar
Yorum Gönder